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Quanti triangoli vedi in questa immagine?

adminon
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Volete una scorciatoia elegante? Per un triangolo grande suddiviso in n righe da linee parallele alla base (qui n = 4), possiamo usare la seguente formula:

T(n) = n × (n + 2) × (2n + 1) ÷ 8

Applicato a n = 4:
T = 4 × 6 × 9 ÷ 8 = 27

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《 PRECEDENTE
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All’aeroporto, mio ​​padre abbandonò mia nonna, settantaseienne, che aveva pagato più di 520.000 dollari per una vacanza in famiglia da sogno. Quando lui la guardò e disse: "Mamma, alla tua età sei più un peso che un aiuto", ho strappato la mia carta d'imbarco. Entro la fine di quella notte avrei scoperto documenti che rivelavano un tradimento ben peggiore di un biglietto annullato. "Onestamente, mamma, dovresti semplicemente restare a casa." Queste parole vennero da mio padre, Raymond Crawford, mentre eravamo in fila all'aeroporto internazionale di Los Angeles. Le ha dette con nonchalance, proprio di fronte alla nostra famiglia. Come se mia nonna fosse un disagio invece della donna che lo aveva cresciuto da sola, lavorando infinite ore e sacrificando tutto per dargli un futuro. Mia nonna, Ellen Crawford, aveva settantasei anni. Aveva passato anni a risparmiare per un sogno: portare tutta la famiglia in Spagna. Madrid è sempre stata speciale per lei perché il mio defunto nonno le prometteva che un giorno avrebbero camminato insieme per la città. Quando abbiamo raggiunto il banco della compagnia aerea, tuttavia, l'impiegato ha guardato accigliato lo schermo. "Mi dispiace, signora, ma non riesco a trovare una prenotazione a suo nome." La nonna aprì immediatamente la borsa e spiegò con cura un itinerario stampato. "Mio figlio mi ha dato questo", ha detto. "Forse questo aiuterà." L'impiegato lo studiò per un momento prima di guardare verso mio padre. "Questa non è una prenotazione confermata." Mio padre reagì a malapena. Nessuna sorpresa. Nessuna scusa. Solo un pesante sospiro. "Mamma, deve esserci stato qualche errore. Non possiamo perdere il volo per questo. Vai a casa e rilassati. Ti manderemo le foto." Il silenzio che seguì sembrava insopportabile. Mia zia fissava il pavimento. La mia matrigna si è aggiustata gli occhiali da sole. I miei cugini improvvisamente si interessarono molto ai loro telefoni. Nessuno l'ha difesa. Così ho fatto. Il mio nome è Natalie Crawford. Ho trentadue anni e lavoro come contabile forense. Trascorro le mie giornate a scoprire inganni finanziari. Non avrei mai immaginato che il caso più inquietante che avrei incontrato avrebbe coinvolto la mia stessa famiglia. "Papà", dissi con cautela, "la nonna ha pagato per questo viaggio". I suoi occhi si strinsero. "Stane fuori." Poi ho guardato mia nonna. Non stava piangendo. In qualche modo questo faceva ancora più male. Rimase semplicemente lì, tenendo la borsa stretta al petto, cercando di preservare quel poco di dignità che le restava. Senza dire altro, ho tirato fuori la carta d'imbarco. Poi l'ho strappato a metà. Il suono echeggiò attraverso il terminale. Mio padre mi fissava. "Cosa fai?" "Me ne vado con la nonna." La mia matrigna alzò gli occhi al cielo. "Stai rinunciando a una fantastica vacanza per un malinteso?" Ho preso la valigia della nonna. "Questo non è un malinteso." Poi mi sono voltato e me ne sono andato con lei. Nessuno ci ha seguito. Nemmeno una persona. Durante il viaggio verso casa la nonna rimase in silenzio. Alla fine sussurrò: "Forse tuo padre ha davvero commesso un errore". Volevo crederci. Ma qualcosa nella situazione sembrava intenzionale. Quando quella sera arrivammo a casa sua a Portland, capii quanto le cose fossero davvero sbagliate. La piccola casa sembrava trascurata. La vernice si stava staccando. Il frigorifero non conteneva quasi nulla, tranne alcuni generi alimentari di base e farmaci che lei stava assumendo più a lungo del prescritto. Nel frattempo, mio ​​padre guidava un camion nuovo, la mia matrigna portava costose borse firmate e i miei cugini pubblicavano costantemente online foto di acquisti di lusso. Il contrasto non aveva senso. Più tardi quella sera, la vicina della nonna venne a trovarci con la zuppa fatta in casa. Mentre parlavamo, ha menzionato qualcosa di strano. "Tuo padre viene ogni due settimane", disse piano. "Ma non si ferma mai a lungo. Per lo più ritira la posta della banca e se ne va." Mi si formò un nodo allo stomaco. Dopo che la nonna è andata a letto, ho cercato tra i vecchi documenti conservati nella stanza di mio nonno. Per la maggior parte sembrava normale. Poi ho trovato una cartella. All'interno c'era un documento autenticato. Una procura. Il nome di mio padre era elencato come rappresentante autorizzato. Gli era stata data autorità sui conti, sulle proprietà, sui prelievi e sulle decisioni finanziarie di mia nonna. La mattina dopo ho portato la nonna alla sua banca. Il manager ha stampato gli anni di attività del conto. Man mano che le pagine si accumulavano sempre più, l'immagine diventava impossibile da ignorare. Una volta la nonna possedeva quasi quattro milioni di dollari provenienti da risparmi, investimenti, pensioni e vendite di proprietà. Adesso ne rimaneva meno della metà. Le dichiarazioni mostravano ripetuti trasferimenti. Grandi prelievi. Spese di lusso. Spese di viaggio. E un ingente pagamento legato al viaggio di famiglia in Spagna. Oltre mezzo milione di dollari. La nonna leggeva ogni pagina senza parlare. Alla fine mi guardò. C'era tristezza nei suoi occhi, ma non rabbia. "Non voglio vendetta, Natalie", disse dolcemente. "Voglio solo che mio figlio si ricordi che sono ancora qui." Prima che potessi rispondere, il mio telefono vibrò. È apparso un nuovo messaggio nella chat del gruppo familiare. La foto mostrava tutti seduti in prima classe, sorridenti ealzando i bicchieri. Mio padre aveva aggiunto una didascalia sotto. “Finalmente viaggiare senza bagagli extra.” Anche la nonna ha visto il messaggio. Il dolore sul suo viso durò solo un secondo prima che distogliesse lo sguardo. Quello è stato il momento in cui ho capito che questa storia non riguardava più una vacanza. E i documenti che avevo trovato erano solo l'inizio.